Concavidad y convexidad

Concavidad y convexidad
Concavidad y convexidad


Estudio de los intervalos de concavidad y convexidad

f(x) = x3 − 3x + 2

1. Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

f''(x) = 6x 6x = 0x = 0.

2. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).

 Recta

3. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.

Si f''(x) < 0 es cóncava.

Si f''(x) > 0 es convexa.

Del intervalo (− ∞, 0) tomamos x = −1, por ejemplo.

f''(−1) = 6(−1) < 0 Cóncava.

Del intervalo (0, ∞) tomamos x =1, por ejemplo.

f''(1) = 6 (1) > 0 Convexa.

Recta

4. Escribimos los intervalos:

Convexidad: (0, ∞)

Concavidad: (−∞, 0)

Ejercicios

Dominio, simetría y puntos de corte

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Monotonía y extremos

Curvatura y puntos de inflexión

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Curvatura y puntos de inflexión

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Solución

Solución

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Solución

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Puntos de inflexión y curvatura

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Exponencial

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Exponencial

Exponencial

Exponencial

Exponencial

Exponencial

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