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Ejercicios propuestos
1Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de 
1 Escribimos el valor absoluto como una función por partes
Derivamos la función
2 Calculamos las raíces de la derivada primera, para esto igualamos la derivada a cero y resolvemos para 
. Realizamos para cada parte de la función
si 
para 
, entonces 
, pero este valor no pertenece a ; así 
no tiene raíces en
si 
para 
, entonces , el cual pertenece a ; así tiene una raíz en
si para 
, entonces , pero este valor no pertenece a ; así no tiene raíces en
Por otra parte en los puntos 
y 
la derivada no existe, para esto calculamos límites laterales para la derivada en estos puntos
como las derivadas laterales no coinciden, entonces la derivada 
no existe. De igual manera realizamos el cálculo para
como las derivadas laterales no coinciden, entonces la derivada 
no existe.
3 Formamos intervalos abiertos con los ceros de la derivada primera y los puntos donde la derivada no existe. Nos apoyamos con la representación de los puntos en la recta real
Los intervalos que obtenemos son 
y 
4 Tomamos un valor de cada intervalo (puedes tomar cualquier valor en el intervalo) y hallamos el signo que tiene en la derivada primera
5 Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento
De crecimiento: 
De decrecimiento: 
2Hallar los intervalos donde es creciente y decreciente la función 
1 Derivamos la función
2 Calculamos las raíces de la derivada primera (si existen), para esto igualamos la derivada a cero y resolvemos para
aplicando la fórmula general de grado 2 al numerador se tiene que la ecuación anterior se anula en 
. Observamos que la función y su derivada poseen una discontinuidad en 
.
3 Formamos intervalos abiertos con la discontinuidad y los ceros de la derivada. Nos apoyamos con la representación de los puntos en la recta real
Los intervalos que obtenemos son 
y 
4 Tomamos un valor de cada intervalo (puedes tomar cualquier valor en el intervalo) y hallamos el signo que tiene en la derivada primera
Para el intervalo 
tomamos 
, sustituimos en la derivada y obtenemos
Para el intervalo 
tomamos 
, sustituimos en la derivada y obtenemos
Para el intervalo 
tomamos 
, sustituimos en la derivada y obtenemos
Para el intervalo 
tomamos 
, sustituimos en la derivada y obtenemos
5 Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento
De crecimiento: 
De decrecimiento: 
3Hallar los intervalos donde es creciente y decreciente la función cúspide 
1 Derivamos la función
2 Calculamos las raíces de la derivada primera (si existen), para esto igualamos la derivada a cero y resolvemos para
no existen valores de en los números reales que satisfagan la ecuación anterior, por tanto la derivada primera no posee raíces. Observamos que la derivada no existe en .
3 Formamos intervalos abiertos con la discontinuidad, en este caso no existen ceros de la derivada. Nos apoyamos con la representación de los puntos en la recta real
Los intervalos que obtenemos son 
y 
4 Tomamos un valor de cada intervalo (puedes tomar cualquier valor en el intervalo) y hallamos el signo que tiene en la derivada primera
Para el intervalo 
tomamos , sustituimos en la derivada y obtenemos
Para el intervalo 
tomamos , sustituimos en la derivada y obtenemos
5 Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento
De crecimiento: 
De decrecimiento:
4Hallar los intervalos donde es creciente y decreciente la función 
1 Derivamos la función
2 Calculamos las raíces de la derivada primera (si existen), para esto igualamos la derivada a cero y resolvemos para
La ecuación anterior se anula en 
. Observamos que el denominador de la ecuación nunca es cero.
3 Formamos intervalos abiertos con los ceros de la derivada. Nos apoyamos con la representación de los puntos en la recta real
Los intervalos que obtenemos son 
y
4 Tomamos un valor de cada intervalo (puedes tomar cualquier valor en el intervalo) y hallamos el signo que tiene en la derivada primera
Para el intervalo 
tomamos 
, sustituimos en la derivada y obtenemos
Para el intervalo 
tomamos , sustituimos en la derivada y obtenemos
Para el intervalo 
tomamos , sustituimos en la derivada y obtenemos
5 Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento
De crecimiento: 
De decrecimiento: 
5Hallar los valores de 
para que la función 
sea extrictamente creciente.
1 Derivamos la función
2 Para que la función sea estrictamente creciente se requiere que la derivada sea mayor a cero
Sabemos que 
, entonces 
.
Basta elegir 
para garantizar que 
para cualquier valor 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4