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Vamos

 ¿Qué son las funciones implicitas?

Las funciones implícitas son aquellas que se encuentran en términos de 'x' e 'y', y ninguna de las variables se encuentra despejada. Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar 'y', incluso, en algunas funciones implícitas no es posible despejar 'y'; basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas de derivación y teniendo presente que:

 

A x'=1

 

B En general y'≠1

 

C Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'

 

D Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:

 

 

Ejercicios de funciones implícitas

 

Deriva las siguientes Funciones Implícitas

 

1

Derivar

 

1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'.

 

 

2 Despejamos y'

 

 

 

 

2

Derivar

 

1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'. Los términos que contiene ambas variables se derivan 2 veces, una con respecto a 'x' y otra con respecto a 'y'

 

 

2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado

 

 

3 Factorizamos por factor común y despejamos

 

 

 

3

Derivar

 

1 Derivamos cada término por separado. En este caso debemos derivar ambos miembros, una vez con respecto a 'x' y otra con respecto a y.

 

 

2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado

 

 

3 Resolvemos las operaciones con fracciones, factorizamos por factor común y despejamos y'

 

 

 

4

Derivar

 

1 Derivamos cada término por separado, aquellos que contengan a 'x' e 'y' se derivan dos veces, una por cada variable. En el segundo miembro de la igualdad debemos usar la fórmula para derivar un cociente.

 

 

 

 

2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado y resolvemos las operaciones con fracciones

 

 

 

 

5

Derivar

 

1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'. Los términos que contiene ambas variables se derivan 2 veces, una con respecto a 'x' y otra con respecto a 'y'

 

 

 

2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado

 

 

3 Factorizamos por factor común y despejamos y'

 

 

 

 

6

Derivar

 

1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:

 

 

2 Calculamos y

 

 

 

3 Sustituimos en

 

 

7

Derivar

 

1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:

 

 

2 Calculamos y

 

 

 

3 Sustituimos en

 

 

8

Derivar

 

1 Calculamos y

 

 

 

2 Sustituimos en

 

 

9

Derivar

 

1 Multiplicamos ambos miembros por para eliminar la fracción y pasamos todos los términos a un sólo miembro de la igualdad

 

 

 

 

2 Calculamos y

 

 

 

3 Sustituimos en

 

 

10

Derivar

1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:

 

 

2 Calculamos y

 

 

 

3 Sustituimos en

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗