Derivada

Derivada en un punto

La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

derivada

Interpretación geométrica


Ejemplos

Calcular la derivada de la función f(x) = 3x2 en el punto x = 2.

derivada en un punto

derivada en un punto

derivada en un punto

Hallar la derivada de la función f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.

derivada en un punto

derivada en un punto

derivada en un punto

derivada en un punto


Calcular la derivada de función en x = 5.

derivada

derivada

derivada

derivada


Hallar la derivada de función en x = 1.

derivada

derivada

derivada

derivada

Determinar la derivada de función en x = 2.

derivada

derivada

derivada


Calcula el valor de la derivada Clculo de derivadas por la definicin en x = 2.

Cálculo de derivadas por la definición

Cálculo de derivadas por la definición

Cálculo de derivadas por la definición

Cálculo de derivadas por la definición


Hallar la derivada de función en x = 3.

Cálculo de derivadas por la definición

Cálculo de derivadas por la definición

Cálculo de derivadas por la definición


Derivadas laterales

Derivada por la izquierda

Drerivada por la izquierda

Derivada por la derecha

Derivada por la derecha

Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.


Ejemplo

Estudiar el valor de la derivada de función en x = 0

función

función

Como no coinciden las derivadas laterales la función no tiene derivada en x = 0.






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