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Vamos

Derivada en un punto

La derivada de una función  en un es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

La gráfica de la derivada

 

 

Ejemplos

1 Calcular la derivada de la función en el punto .


desarrollamos el binomio al cuadrado, multiplicamos y eliminamos términos

aplicamos el límite

 

2 Hallar la derivada de la función en .

desarrollamos el binomio al cuadrado, multiplicamos y eliminamos términos

sumamos términos

aplicamos el límite

 

3 Calcular la derivada de en .

desarrollamos el binomio al cuadrado, multiplicamos y eliminamos términos

con el resultado factorizamos en el numerador y se divide con la de abajo

aplicamos el límite

Ahora evaluamos

 

4 Hallar la derivada de en .

desarrollamos el binomio al cubo, multiplicamos y eliminamos términos

con el resultado factorizamos en el numerador y se divide con la de abajo

aplicamos el límite

Ahora evaluamos

 

5 Determinar la derivada de en .

Vamos a aplicar la regla para restar dos fracciones para poder eliminar términos

aplicamos ley de la herradura para poder eliminar

aplicamos el límite

Ahora evaluamos

 

6 Calcula el valor de la derivada en .

Vamos a aplicar la regla para restar dos fracciones para poder eliminar términos

aplicamos ley de la herradura para poder eliminar

aplicamos el límite

Ahora evaluamos

 

7 Hallar la derivada de en .

Para esta función vamos a racionalizar multiplicando por su conjugado para eliminar las raíces cuadradas

restamos para eliminar y poder dividir la con la del denominador

aplicamos el límite

Derivadas laterales

Una función es derivable en un punto si, y solo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.

Derivada por la izquierda

Derivada por la derecha

Ejemplo

Estudiar el valor de la derivada de en .

Calculamos la derivada por la izquierda.

Calculamos la derivada por la derecha.

Como no coinciden las derivadas laterales la función no tiene derivada en x = 0.

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗