Derivada en un punto
La derivada de una función en un es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
1 Calcular la derivada de la función en el punto .
desarrollamos el binomio al cuadrado, multiplicamos y eliminamos términos
aplicamos el límite
2 Hallar la derivada de la función en .
desarrollamos el binomio al cuadrado, multiplicamos y eliminamos términos
sumamos términos
aplicamos el límite
3 Calcular la derivada de en .
desarrollamos el binomio al cuadrado, multiplicamos y eliminamos términos
con el resultado factorizamos en el numerador y se divide con la de abajo
aplicamos el límite
Ahora evaluamos
4 Hallar la derivada de en .
desarrollamos el binomio al cubo, multiplicamos y eliminamos términos
con el resultado factorizamos en el numerador y se divide con la de abajo
aplicamos el límite
Ahora evaluamos
5 Determinar la derivada de en .
Vamos a aplicar la regla para restar dos fracciones para poder eliminar términos
aplicamos ley de la herradura para poder eliminar
aplicamos el límite
Ahora evaluamos
6 Calcula el valor de la derivada en .
Vamos a aplicar la regla para restar dos fracciones para poder eliminar términos
aplicamos ley de la herradura para poder eliminar
aplicamos el límite
Ahora evaluamos
7 Hallar la derivada de en .
Para esta función vamos a racionalizar multiplicando por su conjugado para eliminar las raíces cuadradas
restamos para eliminar y poder dividir la con la del denominador
aplicamos el límite
Derivadas laterales
Una función es derivable en un punto si, y solo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.
Derivada por la izquierda
Derivada por la derecha
Ejemplo
Estudiar el valor de la derivada de en .
Calculamos la derivada por la izquierda.
Calculamos la derivada por la derecha.
Como no coinciden las derivadas laterales la función no tiene derivada en x = 0.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4