Temas
Derivada de la función exponencial
La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.
Derivada de la función exponencial de base e
La derivada de la función exponencial de base e es igual a la misma función por la derivada del exponente.
Derivada de e a la x
Para el caso especial
Tenemos que
Siguiendo la fórmula anterior
Se concluye que
Y así, decimos que la derivada de 
es
Ejercicios de derivadas propuestos
1
Tenemos una función de la forma
, donde 
Necesitamos derivar 
, pues lo necesitaremos en la fórmula. Para esto, debemos tener en cuenta que
Siguiendo que la derivada de 
es 
, la derivada del exponente es
La fórmula para derivar expresiones del tipo es
Sustituimos
2 
Tenemos una función de la forma 
, donde
Derivamos el exponente pues lo necesitaremos en la fórmula
La fórmula para derivar expresiones del tipo es
Sustituimos
3
Tenemos una suma de funciones de la forma
Derivamos los exponentes pues los necesitaremos en la fórmula
La fórmula para derivar expresiones del tipo es 
. Hacemos las sustituciones necesarias
Y si quisiera no tener exponentes negativos entonces
4
Tenemos el producto de expresiones
Las derivamos, tomando en cuenta que la primera es una exponencial de la forma y el segundo
La fórmula para derivar producto de funciones es
Sustituimos
Factorizamos y simplificamos
5
Tenemos el cociente de expresiones
donde 
Las derivamos, tomando en cuenta que la primera es una exponencial de la forma y el segundo
La fórmula para derivar el cociente de funciones es
Sustituimos
Factorizamos y simplificamos
6
Tenemos una función de la forma
, donde 
Derivamos
La fórmula para expresiones del tipo es
Sustituimos
7
Tenemos una función de la forma
, donde 
Derivamos , aplicando la ley de la cadena
La fórmula para expresiones del tipo es
Sustituimos
Lo que es equivalente a
8
Tenemos una función de la forma
, donde 
Derivamos
La fórmula para expresiones del tipo es
Sustituimos
Lo que es equivalente a
9
Tenemos el producto de expresiones
Las derivamos, tomando en cuenta que la primera es de la forma y la segunda es una exponencial
La fórmula para derivar producto de funciones es
Sustituimos
Factorizamos y simplificamos
10
Tenemos el cociente de expresiones
donde
Las derivamos, tomando en cuenta que la primera es una exponencial de la forma y el segundo
La fórmula para derivar el cociente de funciones es
Sustituimos
Sumamos en el numerador y simplificamos
Factorizamos en el numerador
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Cómo derivo
y=(^5√7x^2+1)/2
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3