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Vamos

Derivada de la función exponencial

La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.

Derivada de la función exponencial de base e

La derivada de la función exponencial de base e es igual a la misma función por la derivada del exponente.

Derivada de e a la x

Para el caso especial

Tenemos que

Siguiendo la fórmula anterior

Se concluye que

Y así, decimos que la derivada de es

 

Ejercicios de derivadas propuestos

1

 


 
Tenemos una función de la forma , donde

Necesitamos derivar , pues lo necesitaremos en la fórmula. Para esto, debemos tener en cuenta que

Siguiendo que la derivada de es , la derivada del exponente es

La fórmula para derivar expresiones del tipo es

Sustituimos

2

 
Tenemos una función de la forma , donde

Derivamos el exponente pues lo necesitaremos en la fórmula

La fórmula para derivar expresiones del tipo es

Sustituimos

3

 


 
Tenemos una suma de funciones de la forma

Derivamos los exponentes pues los necesitaremos en la fórmula

La fórmula para derivar expresiones del tipo es . Hacemos las sustituciones necesarias

Y si quisiera no tener exponentes negativos entonces

4

 


 
Tenemos el producto de expresiones

Las derivamos, tomando en cuenta que la primera es una exponencial de la forma y el segundo

La fórmula para derivar producto de funciones es

Sustituimos

Factorizamos y simplificamos

5

 


 
Tenemos el cociente de expresiones donde

Las derivamos, tomando en cuenta que la primera es una exponencial de la forma y el segundo

La fórmula para derivar el cociente de funciones es

Sustituimos

Factorizamos y simplificamos

6

 


 
Tenemos una función de la forma , donde

Derivamos

La fórmula para expresiones del tipo es

Sustituimos

7

 


 
Tenemos una función de la forma , donde

Derivamos , aplicando la ley de la cadena

La fórmula para expresiones del tipo es

Sustituimos

Lo que es equivalente a

8
 


 
Tenemos una función de la forma , donde

Derivamos

La fórmula para expresiones del tipo es

Sustituimos

Lo que es equivalente a

9

 


 
Tenemos el producto de expresiones

Las derivamos, tomando en cuenta que la primera es de la forma y la segunda es una exponencial

La fórmula para derivar producto de funciones es

Sustituimos

Factorizamos y simplificamos

 

10

 


 
Tenemos el cociente de expresiones donde

Las derivamos, tomando en cuenta que la primera es una exponencial de la forma y el segundo

La fórmula para derivar el cociente de funciones es

Sustituimos

Sumamos en el numerador y simplificamos

Factorizamos en el numerador

 

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¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (74 nota(s))
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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗