En esta sección veremos la derivada de la tangente y haremos algunos ejercicios para tener un mejor entendimiento.

 

Recordemos que la tangente se define como

 

 

Por lo tanto, para calcular su derivada, es suficiente conocer la fórmula de derivación de cociente de funciones y la derivada del seno y del coseno. Procedamos a derivar

 

 

Entonces, tenemos que

 

 

O bien, en general, con la regla de la cadena

 

 

Veremos unos ejemplos donde usaremos la derivada de la tangente. En varias ocaciones usaremos la regla de la cadena, te invitamos a leer nuestro artículo dónde tratamos dicho tema en caso de no conocer el método.

 

1 Deriva la siguiente función

 

 

Integraremos

 

Notemos que en este caso podemos tomar a y . Así, tenemos que

 

 

mientras que

 

 

Por lo tanto, nuestra derivada sería

 

 

2 Deriva la siguiente función

 

 

Notemos que en este caso podemos tomar a y . Así, tenemos que

 

 

mientras que

 

 

Por lo tanto, nuestra derivada sería

 

 

3 Deriva la siguiente función

 

 

Notemos que en este caso tenemos triple composición, así que aplicaremos tres veces la regla de la cadena. Primero tomemos

 

 

en donde y . Tenemos que

 

 

Ahora, derivemos , pero notemos que también lo podemos expresar como una composición, en donde , y . sus derivadas son

 

 

mientras que también lo podemos expresar como una composición, en donde , y . sus derivadas son

 

 

y

 

 

Por lo tanto, nuestra derivada sería

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗