En esta sección veremos la derivada de la tangente y haremos algunos ejercicios para tener un mejor entendimiento.
Recordemos que la tangente se define como
Por lo tanto, para calcular su derivada, es suficiente conocer la fórmula de derivación de cociente de funciones y la derivada del seno y del coseno. Procedamos a derivar
Entonces, tenemos que
O bien, en general, con la regla de la cadena
Veremos unos ejemplos donde usaremos la derivada de la tangente. En varias ocaciones usaremos la regla de la cadena, te invitamos a leer nuestro artículo dónde tratamos dicho tema en caso de no conocer el método.
1 Deriva la siguiente función
Integraremos
Notemos que en este caso podemos tomar a y . Así, tenemos que
mientras que
Por lo tanto, nuestra derivada sería
2 Deriva la siguiente función
Notemos que en este caso podemos tomar a y . Así, tenemos que
mientras que
Por lo tanto, nuestra derivada sería
3 Deriva la siguiente función
Notemos que en este caso tenemos triple composición, así que aplicaremos tres veces la regla de la cadena. Primero tomemos
en donde y . Tenemos que
Ahora, derivemos , pero notemos que también lo podemos expresar como una composición, en donde , y . sus derivadas son
mientras que también lo podemos expresar como una composición, en donde , y . sus derivadas son
y
Por lo tanto, nuestra derivada sería
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4