Qué es la recta normal
Recordemos que un recta se dice tangente a una función 
en un punto 
cuando pasa por el punto y además tiene la misma pendiente que la curva en ese punto, es decir, su pendiente es 
. Ahora bien, la recta normal a la función en el mismo punto es la recta perpendicular a la tangente que pasa por dicho punto.
Por lo anterior, tenemos que la pendiente de la recta normal a una curva en un punto es la opuesta de la inversa de la pendiente de la recta tangente, por ser rectas perpendiculares entre si
donde 
pendiente de la recta normal y 
pendiente de la recta tangente.
En otras palabras, la pendiente de la recta normal a una curva en un punto es la opuesta de la inversa de la derivada de la función en dicho punto
Ecuación de la recta normal
La recta normal a una curva en un punto a es aquella que pasa por el punto 
y cuya pendiente es igual a la inversa de la opuesta de 
, por lo tanto su ecuación esta dada de la siguiente manera
Ejemplos de la recta normal
1 Calcular la ecuación de la tangente y de la normal a la curva
en el punto de abscisa: 
.
Queremos la ecuación de la recta tangente y la recta normal a la curva en el punto 
, y puesto que entonces
Por otra parte, la ecuación de la recta tangente es de la forma
En nuestro caso 
y para encontrar la pendiente calculamos la primera derivada de utilizando la regla de la cadena,
y entonces
Si tienes dudas de la regla de la cadena puedes consultar la teoría aquí o aquí.
Ecuación recta tangente:
Para la recta normal tenemos que 
entonces
Ecuación recta normal:
2 Hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la parábola 
paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
Puesto que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante tendremos que
Por otro lado, supongamos que punto de tangencia, y ya que 
entonces
de donde se obtiene que 
y 
.
Con lo anterior y considerando que concluimos que
Ecuación recta tangente:
Ecuación recta normal:
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Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4