Pendiente de la recta tangente
La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es igual a la derivada de la función en dicho punto.
Ejemplo: Hallar la pendiente de la recta tangente a la curva para
1Calculamos la derivada
2La pendiente buscada es
Ecuación de la recta tangente
La recta tangente a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto y cuya pendiente es igual a , viene dada por
Ejemplo: Hallar la recta tangente a la curva en
1 Calculamos el punto de la gráfica de la curva por donde pasa la recta tangente
2 Calculamos la pendiente de la recta tangente en
3 la ecuación de la recta tangente es
Ejercicios propuestos
1Calcular los puntos en que la tangente a la curva es paralela al eje .
1 Calculamos la derivada de la curva
2 El eje tiene pendiente cero, la pendiente de la recta tangente es igual a la derivada y las rectas paralelas tienen la misma pendiente
entonces los valores de son y
3 Calculamos los valores
Los puntos buscados son y
2Se ha trazado una recta tangente a la curva , cuya pendiente es y pasa por el punto . Hallar el punto de tangencia.
1 Calculamos la derivada de la curva
2 Como la pendiente es , igualamos con la derivada y encontramos los valores de los puntos de tangencia con pendiente tres
entonces los valores de son y
3 Calculamos los valores
Los puntos buscados son y
4 La ecuación de la recta tangente con punto de tangencia es
la cual no pasa por el punto .
La ecuación de la recta tangente con punto de tangencia es
la cual si pasa por el punto . Así, el punto de tangencia solicitado es .
3Encontrar los puntos de la curva , para los cuales la tangente forma un ángulo de con el eje .
1 Calculamos la derivada de la curva
2 La pendiente es igual a . Igualamos esta pendiente con la derivada y encontramos los valores de los puntos de tangencia con pendiente tres
entonces los valores de son y
3 Calculamos los valores de la segunda coordenada de los puntos de tangencia
Los puntos buscados son y
4Dada la función , hallar el ángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función en el origen, con el eje de abscisas.
1 Calculamos la derivada de la curva
2 La pendiente en el origen es . Así, el ángulo fomado por la recta tangente y el eje de las abscisas es
5Hallar los coeficientes de la ecuación , sabiendo que su gráfica pasa por y por , y en este último punto su tangente tiene de pendiente .
1 Calculamos la derivada de la curva
2 Sustituyendo los dos puntos por donde pasa la gráfica en la ecuación dada y la pendiente de la recta tangente, se tiene el siguiente sistema de tres ecuaciones
3 El sistema de ecuaciones
tiene por solución
6Hallar los coeficientes de la ecuación , sabiendo que su gráfica pasa por y por , siendo la tangente a la misma en el punto de abscisa paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar el valor numérico de los coeficientes de la ecuación.
1 Calculamos la derivada de la curva
2 Sustituyendo los dos puntos por donde pasa la gráfica en la ecuación dada y la pendiente de la recta tangente la cual es , se tiene el siguiente sistema de tres ecuaciones
3 El sistema de ecuaciones
tiene por solución
7Hallar los coeficientes de la ecuación , sabiendo que su gráfica pasa por y por , siendo la tangente a la misma en los puntos de abscisas y paralela al eje de las abscisas. Hallar el valor numérico de los coeficientes de la ecuación.
1 Calculamos la derivada de la curva
2 Sustituyendo los dos puntos por donde pasa la gráfica en la ecuación dada y la pendiente de la recta tangente la cual es , se tiene el siguiente sistema de cuatro ecuaciones
3 El sistema de ecuaciones
tiene por solución
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4