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Vamos

Pendiente de la recta tangente

 

La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es igual a la derivada de la función en dicho punto.

 

 

recta tangente a una curva

 

Ejemplo: Hallar la pendiente de la recta tangente a la curva para

 

1Calculamos la derivada

 

 

2La pendiente buscada es

 

 

Ecuación de la recta tangente

 

La recta tangente a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto y cuya pendiente es igual a , viene dada por

 

 

Ejemplo: Hallar la recta tangente a la curva en

 

1 Calculamos el punto de la gráfica de la curva por donde pasa la recta tangente

 

 

2 Calculamos la pendiente de la recta tangente en

 

 

3 la ecuación de la recta tangente es

 

 

Ejercicios propuestos

 

1Calcular los puntos en que la tangente a la curva es paralela al eje .

1 Calculamos la derivada de la curva

 

 

2 El eje tiene pendiente cero,  la pendiente de la recta tangente es igual a la derivada y las rectas paralelas tienen la misma pendiente

 

 

entonces los valores de son y

 

3 Calculamos los valores

 

 

Los puntos buscados son y

2Se ha trazado una recta tangente a la curva , cuya pendiente es y pasa por el punto . Hallar el punto de tangencia.

1 Calculamos la derivada de la curva

 

 

2 Como la pendiente es , igualamos con la derivada y encontramos los valores de los puntos de tangencia con pendiente tres

 

 

entonces los valores de son y

 

3 Calculamos los valores

 

 

Los puntos buscados son y

 

4 La ecuación de la recta tangente con punto de tangencia es

 

 

la cual no pasa por el punto .

 

La ecuación de la recta tangente con punto de tangencia es

 

 

la cual si pasa por el punto . Así, el punto de tangencia solicitado es .

3Encontrar los puntos de la curva , para los cuales la tangente forma un ángulo de con el eje .

1 Calculamos la derivada de la curva

 

 

2 La pendiente es igual a . Igualamos esta pendiente con la derivada y encontramos los valores de los puntos de tangencia con pendiente tres

 

 

entonces los valores de son y

 

3 Calculamos los valores de la segunda coordenada de los puntos de tangencia

 

 

Los puntos buscados son y

4Dada la función , hallar el ángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función en el origen, con el eje de abscisas.

1 Calculamos la derivada de la curva

 

 

2 La pendiente en el origen es . Así, el ángulo fomado por la recta tangente y el eje de las abscisas es

 

5Hallar los coeficientes de la ecuación , sabiendo que su gráfica pasa por y por , y en este último punto su tangente tiene de pendiente .

1 Calculamos la derivada de la curva

 

 

2 Sustituyendo los dos puntos por donde pasa la gráfica en la ecuación dada y la pendiente de la recta tangente, se tiene el siguiente sistema de tres ecuaciones

 

 

3 El sistema de ecuaciones

 

 

tiene por solución

6Hallar los coeficientes de la ecuación , sabiendo que su gráfica pasa por y por , siendo la tangente a la misma en el punto de abscisa paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar el valor numérico de los coeficientes de la ecuación.

1 Calculamos la derivada de la curva

 

 

2 Sustituyendo los dos puntos por donde pasa la gráfica en la ecuación dada y la pendiente de la recta tangente la cual es , se tiene el siguiente sistema de tres ecuaciones

 

 

3 El sistema de ecuaciones

 

 

tiene por solución

7Hallar los coeficientes de la ecuación , sabiendo que su gráfica pasa por y por , siendo la tangente a la misma en los puntos de abscisas y paralela al eje de las abscisas. Hallar el valor numérico de los coeficientes de la ecuación.

1 Calculamos la derivada de la curva

 

 

2 Sustituyendo los dos puntos por donde pasa la gráfica en la ecuación dada y la pendiente de la recta tangente la cual es , se tiene el siguiente sistema de cuatro ecuaciones

 

 

3 El sistema de ecuaciones

 

 

tiene por solución

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗