¿Qué son las funciones implicitas?
Las funciones implícitas son aquellas que se encuentran en términos de 'x' e 'y', y ninguna de las variables se encuentra despejada. Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar 'y', incluso, en algunas funciones implícitas no es posible despejar 'y'; basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas de derivación y teniendo presente que:
A x'=1
B En general y'≠1
C Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'
D Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:
Ejercicios de funciones implícitas
Deriva las siguientes Funciones Implícitas
1
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'.
2 Despejamos y'
2
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'. Los términos que contiene ambas variables se derivan 2 veces, una con respecto a 'x' y otra con respecto a 'y'
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado
3 Factorizamos por factor común y despejamos
3
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. En este caso debemos derivar ambos miembros, una vez con respecto a 'x' y otra con respecto a y.
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado
3 Resolvemos las operaciones con fracciones, factorizamos por factor común y despejamos y'
4
Derivar
1 Derivamos cada término por separado, aquellos que contengan a 'x' e 'y' se derivan dos veces, una por cada variable. En el segundo miembro de la igualdad debemos usar la fórmula para derivar un cociente.
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado y resolvemos las operaciones con fracciones
5
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'. Los términos que contiene ambas variables se derivan 2 veces, una con respecto a 'x' y otra con respecto a 'y'
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado
3 Factorizamos por factor común y despejamos y'
6
Derivar
1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
7
Derivar
1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
8
Derivar
1 Calculamos y
2 Sustituimos en
9
Derivar
1 Multiplicamos ambos miembros por para eliminar la fracción y pasamos todos los términos a un sólo miembro de la igualdad
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
10
Derivar
1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4