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Función secante
A la función secante la definimos como la función trigonométrica que corresponde al inverso multiplicativo de la función trigonométrica coseno, es decir, si es una función en la variable entonces la secante de es
Ejemplos función secante
1 Sea la función identidad, entonces
2 La secante de la función es
Derivada de la función secante
Para obtener la derivada de la secante de una función debemos usar la regla de la derivada de un cociente y luego aplicar un par de identidades trigonométricas. Veamos paso a paso como obtener la derivada de la secante de una función .
Paso 1. Aplicar regla para la derivada de un cociente
Paso 2. Notemos que entonces
Paso 3. Aplicamos la definición de la función secante,
De esta forma la derivada de la secante de una función es la secante de la función por la tangente de la función, y por la derivada de la función.
Con la derivada de la función anterior podemos saber información muy relevante de la función obtenida al sacar la secante de la función información tal como, punto de inflexión, intervalos de monotonicidad, intervalos de concavidad, intervalos de convexidad, etc.
Ejemplos de cálculo de la derivada
1 Sea remplazando en la derivada de la secante de obtenemos
notemos que .
2 Calcular la derivada de
Para este caso tenemos que y entonces reemplazando en la fórmula para derivada de la secante obtenemos que
3 Calcular la derivada de en
Para este caso tenemos que y entonces reemplazando en la fórmula para la derivada de la secante obtenemos que
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4